Würzburg, Univ., Diss.

Auf die in der Affingeometrie häufig verwendete Volumenstruktur wird verzichtet und als Raum eine n-dimensionale Mannigfaltigkeit mit linearem Zusammenhang zugrunde gelegt.
Mittels eines eindimensionalen Zusammenhangs, des "inneren" Zusammenhangs, lassen sich Affinkrümmungen für eine Kurve als Tensoren der Parametermannigfaltigkeit definieren, so daß die Auszeichnung eines Parameters im Sinne des unzulässigen Affinbogens der klassischen Blaschkeschen Affingeometrie vermeidbar wird. Unter Benutzung eines modifizierten, der affinen Arbeitsweise angepaßten, Kurvenbegriffs wird ein Fundamentalsatz bewiesen. Der innere Zusammenhang und die Affinkrümmungen sind nicht nur charakteristisch für eine Kurve, sondern erweisen sich auch als in erster Ordnung invariant bei infinitesimalen Affinitäten.
Nach kurzer Betrachtung von p-Flächen ohne feste Begleitbasis wird der Begriff der "affinen" p-Fläche definiert.
Für affine p-Flächen wird eine invariante Normalisierung angegeben, derart, daß eine Reduktion auf den Blaschkeschen Fall bei Kurven und Hyperflächen möglich ist. Auch die in der vorliegenden Arbeit entwickelte Kurventheorie fügt sich als 1-Flächen-Theorie in diesen Rahmen ein.
Größen invariant normalisierter affiner p-Flächen haben Invarianzeigenschaften bei infinitesimalen Affinitäten.
Durch den weitgehenden Verzicht auf Raumstrukturen und die Betrachtung der Übergänge zwischen verschiedenen Normalisierungen sollte hier nicht nur eine rein affine Geometrie geschaffen werden, sondern gleichzeitig eine Möglichkeit, um unter Bezug auf den affinen Fall Flächengeometrien solcher Räume, die zusätzliche Strukturen tragen, anhand der Normalisierungen vergleichen zu können.