In addition to basic calculation skills, mathematical competencies that focus on understanding relationships and structures are also gaining importance in primary school education. Functional relationships are a key component of this. Currently, in Germany only proportional relationships are routinely addressed. The project presented in this paper investigates a possible approach to non-proportional linear functions via figural growing patterns. The approach used here is to directly prompt the children to colour an additive constant in the pattern in order to make the rate of change visible at the same time. Although colouring approaches are worked on in previous studies, the colouring of a constant approach is novel and, moreover, primary school children have not been engaged with it before now. The results of an exploratory study with over 200 third and fourth graders indicate that the approach can be fruitful and that highly significant correlations and medium size effects between colouring and functional thinking strategies can be revealed. However, the children’s functional thinking strategies demonstrate that the project approach of colouring a constant does not necessarily result in explicit functional thinking. It may therefore be worthwhile to pursue the approach in more depth in follow-up studies.

Neben grundlegenden Rechenfertigkeiten gewinnen auch mathematische Kompetenzen, die sich auf das Verstehen von Zusammenhängen und Strukturen konzentrieren, in der Grundschulbildung zunehmend an Bedeutung. Funktionale Zusammenhänge sind dabei ein wesentlicher Baustein. In Deutschland werden aktuell oft nur proportionale Zusammenhänge thematisiert. Das vorliegende Projekt untersucht einen möglichen Zugang zu nicht-proportionalen, linearen Funktionen über Muster aus wachsenden Figurenfolgen. Hierbei wird der Ansatz genutzt, eine additive Konstante im Muster zu färben, um gleichzeitig die Änderungsrate sichtbar zu machen. Dieser Ansatz ist neu, da vorliegende Studien zwar Ideen des Einfärbens, aber nicht des Färbens einer Konstanten untersucht haben und die Studien zudem bisher nicht mit Grundschulkindern durchgeführt wurden. Ergebnisse einer explorativen Studie mit über 200 Dritt- und Viertklässlern deuten an, dass der Zugang fruchtbar sein kann und hoch signifikante Korrelationen und mittlere Effekte zwischen Färben und funktionalen Denkweisen aufgezeigt werden können. Gleichwohl wird an den von den Kindern genutzten funktionalen Denkstrategien deutlich, dass der Projektzugang des Einfärbens einer Konstanten nicht unbedingt in expliziten funktionalen Denkweisen mündet, und es sich daher lohnen könnte, den Ansatz in Folgestudien vertieft zu verfolgen.