Bamberg, Univ., Diss., 2012

Die vorliegende Dissertation untersucht die historische Abhängigkeit zwischen Sterblichkeit und dem Finanzmarkt, entwickelt ein konkretes Arbitragemodell zur Berücksichtigung der gefundenen Abhängigkeit und bestimmt den Einfluss einer Abhängigkeit auf die Preise zweier Sterblichkeitsderivate.

Für die Analyse des historischen Zusammenhangs werden für Deutschland und die USA zunächst diskrete Modelle für die Sterblichkeit sowie für breite Aktienindizes und möglichst risikolose Kassazinsen unter dem realen Maß geschätzt. Die Residuen dieser Modelle werden dann auf das Vorliegen einer multivariaten Normalverteilung sowie einer Korrelation untersucht. Es zeigt sich, dass die Sterblichkeit und der Finanzmarkt unter dem realen Maß nicht unabhängig sind. Genauer wird sowohl für die USA als auch für Deutschland eine signifikant negative Abhängigkeit zwischen Sterblichkeit und Aktien und zwischen Sterblichkeit und Zinsen entdeckt. Im ersten Fall tritt sie bei einer Zeitverzögerung von eineinhalb Jahren, im zweiten Fall bei einer Zeitverzögerung von zweieinhalb Jahren auf. Dies bedeutet, dass einer unerwartet niedrigen Sterblichkeit tendenziell hohe Aktienrenditen und - etwas später - hohe Zinsen folgen, und passt zu der Hypothese, dass eine Anpassung der Lebenserwartung nach Zeiten unerwartet niedriger Sterblichkeit die Gesamtersparnis steigere und die Risikoaversität verringere.

Für die Bewertung von Sterblichkeitsderivaten schlägt die Arbeit ein zeitstetiges Short-Rate-Modell vor, das auf einer zeitstetigen und mehrdimensionalen Verallgemeinerung des demographischen Zeitindexansatzes von Lee & Carter (1992) bzw. des Zinsmodellrahmens von Chan et al. (1992) beruht und eine zeitverzögerte Abhängigkeit zwischen Sterblichkeit und Zinsen über ihre jeweiligen Diffusionsterme modelliert. Ein Spezialfall des Modells mit eindimensionalem Zeitindex wird mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation zur Bewertung eines Survivor Forwards und eines Survivor Caplets angewandt und dazu an der Zinsstrukturkurve und den historischen Sterblichkeitsdaten der USA kalibriert.

Es zeigt sich, dass die Vernachlässigung der negativen Korrelation zwischen Sterblichkeit und Zinsen zu einer prozentual großen Überschätzung des Survivor-Caplet-Preises und einer Unterschätzung des aus Forward- oder Caplet-Preisen geschätzten Marktpreises des Sterblichkeitsrisikos führt. Auf den Preis des Survivor-Forward hat die Korrelation zwischen Sterblichkeit und Zinsen - sowohl absolut als auch relativ gesehen - eher geringe Auswirkungen. Dieses Ergebnis ist auch deshalb besonders relevant, weil eine Vernachlässigung der gefundenen negativen Korrelation zu einer Überschätzung des fairen Caplet-Preises führt und die Absicherung von Langlebigkeitsrisiken über Survivor Caplets unnötig teuer macht. Für die Entwicklung des Markts für Langlebigkeitsderivate bedeutet dies, dass v. a. die Entwicklung von Derivaten mit Hebelwirkung, die von diesem Preiseffekt der Korrelation profitieren, forciert werden sollte.